Midterm Exam

简答题

“差动”和“参比”设计方法

简要比较一下“差动式”和“参比式”两种检测仪表设计方法的异同点。

异：

• 差动式是采用两个转换元件同时感受敏感元件的输出量，并把它转换成两个性质相同，但沿相反方向变化的物理量。该方法能够使得有效输出信号提高一倍，信噪比得到改善，非线性误差减小；易于实现初始状态（“零”输入）的零输出，能消除部分环境因素的影响。
• 参比式是采用两个性能完全相同的检测元件，他们同时感受环境条件量，但只有一个感受被测量。其作用是将同时作用在两个检测元件上的环境条件量的干扰信息除去，对被测量信息进行放大。参比可以较好地消除干扰来源明确地环境条件量的影响。

同：

• 都能一定程度克服环境干扰。

压阻式、压电式、压磁式

从应用角度讨论并分析压阻式、压电式和压磁式检测元件各有什么特点？

• 压阻式

测量范围宽、准确度高，响应速度快，适合静态和动态测量，使用寿命长，性能稳定，价格便宜，可以在高强度恶劣环境下工作。

但有输出信号微弱，抗干扰能力差，易受温度等环境因素的影响，大应变状态下有较大的非线性。

应用：被粘贴在各种弹性元件上，以感受压力变化。

• 压电式

具有频带宽、灵敏度高、结构简单、工作可靠、重量轻等优点。

但只适合动态测量。

应用：可以实现力、压力、加速度和扭矩等物理量的测量。

• 压磁式

输出功率大，抗干扰能力及过载能力强，便于制造，经济实用，并能在恶劣的条件下长期使用。

但测量精度不高，反应速度较慢。

应用：主要应用于测力、称重、温度测量及盈利无损检测等方面。

减少随机误差、非线性补偿

检测仪表常用的减少随机误差和进行非线性补偿的方法主要有哪些？

• 减少随机误差的方法。

提高检测系统准确度，对测量结果进行统计处理，抑制噪声干扰。

• 进行非线性补偿。

直接串联法，非线性负反馈法，软件线性化法

开环、闭环结构仪表

比较分析一下开环结构和闭环结构仪表各自的特点。(友情提醒:第一章和第三章的相关内容要一起考虑，并从自动控制原理的角度来进行分析。)

• 开环结构仪表

由若干个环节串联组成，仪表的信息和变换只沿一个方向传递。其总的传递函数为各环节传递函数之积，整台仪表的相对误差为各个环节的相对误差之和。

总体来说结构简单。当组成仪表的环节较多时，准确度较低。

• 闭环结构仪表

由正向通道和反馈通道组成。对于一阶环节\(G = \frac{k}{1+Ts}\)，若有反馈增益\(\beta\)，其放大倍数和时间常数都是开环结构仪表的\(1/(1+k\beta)\)。若\(k\beta \rightarrow \infty\)，则\(G' = K_0/\beta\)，即仪表特性主要取决于反馈通道特性。

总体结构会复杂一些，稳定性会较差。但是反应速度快，线性好，准确度高。

标准差与系统、粗大误差

请列出测量信号均值和标准差的定义公式，并简要论述一下该两个重要统计量在系统误差和粗大误差判别中的作用。

• 均值

\[ \overline{x}=\sum\limits_{i=1}^{n}x_i \]

• 标准差

单次测量值的标准差(贝塞尔Bessel公式)

\[ \sigma_B=s(x) = \sqrt{\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}(x_i - \overline{x})^2}{n-1}} \]

算术平均值\(\overline{x}\)的标准差

\[ s(\overline{x}) = \frac{s(x)}{\sqrt{n}} \]

可以用标准差判据，看两个估计标准差是否渐进相等。若存在系统误差，则两者相差很大。

\(\sigma\)法可以剔除粗大误差。当测量值\(x_i\)满足拉伊达法或格拉布斯法的条件时，可以认定为粗大误差（如\(3\sigma\)）。

最大绝对误差、标准差的估计

现有一台温度传感器，量程为0~100°C，其准确度(精度)等级为1.0。请问该传感器在量程范围内可能出现的最大绝对误差的合理估计值和可能出现的最大标准差的合理估计值分别为多少?为什么?(友情提醒:仔细看一下教材P13页)

• 最大绝对误差

\[ e = 100 \times 1\% = 1 °C \]

• 最大标准差

\[ 3\sigma = 1 °C\Rightarrow \sigma = 1/3°C \]

计算题

为了保证测量准确度，在压力检测表选型时，一般要求最大工作压力不应超过仪表满量程的\(3/4\)，最小工作压力不应低于满量程的\(1/3\)。目前我国出厂的压力(包括差压)检测仪表有统一的量程系列，它们是\(1\)、\(1.6\)、\(2.5\)、\(4.0\)、\(6.0kPa\) 以及它们的\(10^n\)倍数(\(n\)为整数)。

某压力容器正常工作时压力范围为\(1.0~1.5MPa\),要求测量误差不大于被测压力的5%,试确定该表的量程和准确度等级。

• 解：

设量程为\(A (MPa)\)，则满足

\[ \begin{cases} \frac{1}{3}A \leq 1.0 \\ 1.5 \leq \frac{3}{4}A \end{cases} \]

解得\(2.0\leq A \leq 3.0\)，故取\(A=2.5 MPa\)

由题意，仪表基本误差\(e \leq 5\% P\)，故必须要

\[ e \leq 5\% \min{P} = 0.05\times 1.0 = 0.05MPa \]

所以仪表满量程基本误差

\[ e' \leq \frac{e}{A} = 2\% \]

故选择准确度\(1.5\)。