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Cascade Control

  • 方块图

常用术语

  • 副回路: 随动控制

  • 主回路: 定制控制

相比于一般控制回路，引入了中间 (副) 变量，但是仍然是一个定值控制。

串级控制的优点

串级控制系统的优点

  • 副回路快速调节，有效克服二次扰动。
\[ F'_{D2}(s)=\frac{F_{D2}(s)}{1+G_{c2}G_vG_{p2}G_{m2} } \]

一般来说，\(G_{c2}G_vG_{p2}G_{m2}\gg 1\), 故能降低干扰.

  • 改善对象的动态特性

经过控制，副对象的传递函数为

\[ \begin{equation} G'_{p2}(s)=\frac{G_{c2} G_v G_{p2} }{1+G_{c2}G_vG_{p2}G_{m2} }\label{Prime-Object} \end{equation} \]

如果原副对象\(G_{p2}(s)=\frac{K_{p2}}{1+T_{p2}s}\), 则

\[ \begin{align*} G'_{p2}(s)&=\frac{G_{c2} G_v K_{p2} }{(1+T_{p2}s)+(G_{c2}G_vK_{p2}G_{m2})}\\ &=\frac{G_{c2} G_v K_{p2} }{1+G_{c2}G_vK_{p2}G_{m2}+T_{p2}s}\\ &=\frac{G_{c2} G_v \frac{K_{p2}}{1+G_{c2}G_vK_{p2}G_{m2}} }{1+\frac{T_{p2}}{1+G_{c2}G_vK_{p2}G_{m2}}s}\\ \end{align*} \]

which means

\[ \begin{align*} K_{p2}'&=\frac{G_{c2} G_v}{1+G_{c2}G_vK_{p2}G_{m2}}K_{p2}\\ T_{p2}'&=\frac{1}{1+G_{c2}G_vK_{p2}G_{m2}}T_{p2} \end{align*} \]

Usually \(1+G_{c2}G_vK_{p2}G_{m2}\gg 1\), then \(T_{p2}'<T_{p2}\). 时间常数减小，加快了副环的响应速度，提高了系统的工作频率。

  • 鲁棒性增强, 能克服副对象增益、调节阀特性变化对控制性能的影响

在式 \(\ref{Prime-Object}\) 中，若 \(G_{c2}G_vK_{p2}G_{m2}\gg 1\), 于是有

\[ G'_{p2}\approx\frac{G_{c2}G_vK_{p2}}{G_{c2}G_vK_{p2}G_{m2}}=\frac{1}{G_{m2}} \]

也就是说，基本上副对象和调节阀 \(G_v\) , 副对象增益 \(G_{p2}\) 无关。但是我们的控制系统对于 \(G_{m2}\) 没有鲁棒性。

副参数的选择

  • 主副对象时间常数要错开。即 \(T_{02}< T_{01}\). 即副回路时间常数要小，一般选择流量。但除主控制对象的时间常数不能变之外，副回路应该包含一些主回路之外的对象，以加快调节。当然，副环包含越多对象，调节会越慢。

  • 包含干扰的参数越多越好，将非线性对象归于副回路。

  • 副参数感受的干扰要越快越好

副控制器选择

  • 允许余差。一般用P (温度) , PI (流量, 压力)。

  • PI控制器要强比例+弱积分。

注: 液位串级控制主控制器不选择PID, 选择PI.

主副控制器的抗积分饱和

  • 副控制器和常规控制器一致。

  • 主控制器不采用副控制器的输入\(r_2=u_1\), 而是采用副对象测量值 \(y_{m2}\) 作为积分反馈值。有两点解释。

  • 当副回路失控时，\(y_{m2}\) 和 \(r_2\) 相互独立，使得原本采用 \(r_2\) 来积分反馈的回路因采用 \(y_{m2}\) 而断开积分作用。

  • 另外，大扰动去除后，主控制器偏差回到零，副控制器偏差也回到零。